Enunț

Calculați suma a 87 de numere naturale consecutive, știind că termenul din mijloc (termenul de pe poziția 44) este 200.

Barem oficial

• Termenul din mijloc este termenul de pe poziția 44 … 2p
• Numerele sunt consecutive; diferența dintre termenul de pe poziția 44 și termenul de pe poziția 1 este 43; primul număr: $200 - 43 = 157$ … 3p
• Diferența dintre ultimul număr și primul: $86$; ultimul număr: $157 + 86 = 243$ … 3p
• $S = 400 \times 87 : 2 = 17400$ … 2p

---

Rezolvare

Pasul 1 — găsim primul și ultimul număr

87 de numere consecutive → termenul din mijloc este al 44-lea (deoarece $87 = 2 \times 43 + 1$).

Termenul 44 = 200.

Primul număr (termenul 1) este cu 43 mai mic:

$a_1 = 200 - 43 = \mathbf{157}$

Ultimul număr (termenul 87) este cu 43 mai mare:

$a_{87} = 200 + 43 = \mathbf{243}$

Pasul 2 — calculăm suma

Formula: $S = \dfrac{(a_1 + a_{87}) \times n}{2}$

$S = \frac{(157 + 243) \times 87}{2} = \frac{400 \times 87}{2} = 200 \times 87 = \mathbf{17400}$

Verificare

Putem scrie dublu: $S + S = (157+243) + (158+242) + \ldots = 400 \times 87 = 34800$, deci $S = 17400$ ✓

Răspuns

$S = \mathbf{17400}$