Enunț

În trei saci se află în total 72 de mere. Se mută din primul sac un sfert din merele sale în sacul al doilea. Apoi se mută din sacul al doilea o treime din merele sale (după ce a primit din primul sac) în sacul al treilea. La final, fiecare sac conține același număr de mere.

Câte mere erau la început în fiecare sac?

Barem oficial

• La final, fiecare sac conține $72 : 3 = 24$ mere … 2p
• Din primul sac s-a scos un sfert, deci au rămas $\frac{3}{4}$, adică 24 de mere; $\frac{1}{4}$ din sacul 1 este 8, deci la început $a = 32$ … 5p
• Cele 8 mere s-au mutat în sacul 2 → sacul 2 are acum $b + 8$ mere; se mută $\frac{1}{3}$ din $b+8$ → rămân $\frac{2}{3}$ din $b+8 = 24$, deci $b + 8 = 36 \Rightarrow b = 28$ … 5p
• $c = 72 - (32 + 28) = 12$ … 3p

---

Rezolvare

Pasul 1 — numărul final de mere din fiecare sac

La final toți trei saci au egal:

$72 : 3 = 24 \text{ mere per sac}$

Pasul 2 — aflăm câte mere erau în sacul 1

Din sacul 1 s-a scos $\frac{1}{4}$ din mere → au rămas $\frac{3}{4}$ din $a$.

$\frac{3}{4} \times a = 24 \implies a = 24 \times \frac{4}{3} = \mathbf{32}$

Deci s-au mutat $32 - 24 = 8$ mere în sacul 2.

Pasul 3 — aflăm câte mere erau în sacul 2

Sacul 2 primește 8 mere → are $b + 8$ mere.

Din el se mută $\frac{1}{3}$ în sacul 3 → rămân $\frac{2}{3}$ din $(b+8)$.

$\frac{2}{3} \times (b + 8) = 24 \implies b + 8 = 36 \implies b = \mathbf{28}$

Pasul 4 — sacul 3

$c = 72 - a - b = 72 - 32 - 28 = \mathbf{12}$

Verificare

Mutare 1: 8 mere din sacul 1 → sacul 2:

• Sac 1: $32 - 8 = 24$ ✓
• Sac 2: $28 + 8 = 36$

Mutare 2: $\frac{1}{3}$ din 36 = 12 mere din sacul 2 → sacul 3:

• Sac 2: $36 - 12 = 24$ ✓
• Sac 3: $12 + 12 = 24$ ✓

$32 + 28 + 12 = 72$ ✓

Răspuns

La început: sacul 1 — 32 mere, sacul 2 — 28 mere, sacul 3 — 12 mere.