Enunț

Trei frați au împreună 24 de bomboane. Pentru a avea fiecare același număr de bomboane, cel mare îi dă fratelui mijlociu 3 bomboane și mezinului 5 bomboane.

Câte bomboane a avut fiecare la început?

Barem oficial

Fie $a$ = bomboane fratele mai mare, $b$ = mijlociu, $c$ = mai mic 3p

• $a - 8 = b + 3 = c + 5$ 3p
• $b = c + 2$; $a = c + 13$ 2p + 2p
• $3c + 15 = 24 \Rightarrow c = \mathbf{3}$, $b = \mathbf{5}$, $a = \mathbf{16}$ 3p + 2p

---

Rezolvare

Pasul 1 — analizăm schimbul de bomboane

Fratele cel mare îi dă 3 fratelui mijlociu și 5 fratelui mic → pierde 8. După schimb, toți au același număr $k$:

• Cel mare: $a - 8 = k$
• Mijlociu: $b + 3 = k$
• Mic: $c + 5 = k$

Pasul 2 — scriem sumele

$a = k + 8, \quad b = k - 3, \quad c = k - 5$

$(k+8) + (k-3) + (k-5) = 24$

$3k + 0 = 24 \implies k = 8$

Pasul 3 — calculăm bomboanele inițiale

$a = 8 + 8 = \mathbf{16}, \quad b = 8 - 3 = \mathbf{5}, \quad c = 8 - 5 = \mathbf{3}$

Verificare

$16 + 5 + 3 = 24$ ✓

Cel mare îi dă 3 mijlociului și 5 mezinului: $16-8=8$, $5+3=8$, $3+5=8$ ✓

Răspuns

Cel mare: 16 bomboane, mijlociu: 5 bomboane, mezinul: 3 bomboane.