Enunț

Șase nuci și două pere cântăresc cât 20 de prune, iar o nucă și șase prune cântăresc cât o pară.

Câte prune cântăresc cât o pară?

Barem oficial

• 6 nuci + 2 pere = 20 prune … 1p
• 1 nucă + 6 prune = 1 pară … 1p
• 6 nuci + 2 × (1 nucă + 6 prune) = 20 prune … 3p
• 6 nuci + 2 nuci + 12 prune = 20 prune … 2p
• 8 nuci = 8 prune ⟹ 1 nucă = 1 prună … 1p+1p
• 1 pară = 1 nucă + 6 prune = 1 prună + 6 prune = 7 prune … 2p+3p

---

Rezolvare

Pasul 1 — Scriem sistemul

Fie $n$ = 1 nucă, $p$ = 1 pară, $pr$ = 1 prună (toate exprimate în “prune”):

Ecuația 1: $6n + 2p = 20$

Ecuația 2: $n + 6 = p$ (1 nucă + 6 prune = 1 pară)

Pasul 2 — Înlocuim

Înlocuim $p$ din (2) în (1): $6n + 2(n + 6) = 20$

$6n + 2n + 12 = 20$

$8n = 8 \implies n = 1 \text{ prună}$

Pasul 3 — Aflăm cât cântărește o pară

$p = n + 6 = 1 + 6 = \mathbf{7 \text{ prune}}$

Verificare

Ecuația 1: $6 \times 1 + 2 \times 7 = 6 + 14 = 20$ prune ✓

Ecuația 2: $1 + 6 = 7 = 1$ pară ✓

Răspuns

O pară cântărește cât 7 prune.