Enunț

O coală de matematică are 1255 de pătrățele colorate astfel: 1 pătrățel colorat cu negru, urmat de 2 pătrățele roșii, apoi 3 pătrățele galbene și după aceea 4 pătrățele verzi, repetându-se acest procedeu.

• Ce culoare are ultimul pătrățel colorat?
• Câte pătrățele roșii sunt în total?

Barem oficial

• O secvență are 1+2+3+4 = 10 pătrățele … 3p
• $1255 : 10 = 125$ rest $5$ … 2p
• Avem 125 secvențe complete + 5 pătrățele … 1p
• Cele 5 sunt: 1 negru, 2 roșii, 2 galbene → ultimul: galben … 2p+2p
• Total roșii = $125 \times 2 + 2 = \mathbf{252}$ … 5p

---

Rezolvare

Pasul 1 — Identificăm secvența

Modelul de colorare: 1 negru + 2 roșii + 3 galbene + 4 verzi = 10 pătrățele per secvență.

Pasul 2 — Împărțim cu rest

$1255 : 10 = 125 \text{ rest } 5$

Deci: 125 secvențe complete + 5 pătrățele rămase.

Pasul 3 — Analizăm restul de 5

Secvența 126 (incompletă): 1 negru, 2 roșii, 2 galbene (s-au terminat la poziția 5).

Ultimul pătrățel din secvența incompletă este galben (al 2-lea galben).

Pasul 4 — Numărul total de pătrățele roșii

$125 \text{ secvențe} \times 2 + 2 \text{ (din secvența incompletă)} = 250 + 2 = \mathbf{252}$

Răspuns

• Ultimul pătrățel este galben.
• Total pătrățele roșii: 252.