Enunț

Determinați un număr de șase cifre de forma $\overline{abcde1}$ știind că dacă îl împărțim la trei obținem numărul $\overline{1abcde}$.

Adică numărul $\overline{abcde1}$ împărțit la 3 dă $\overline{1abcde}$.

Barem oficial

• Cifra unităților produsului $\overline{1abcde} \times 3$ este 1 → $e \times 3$ are unitatea 1 → $e = 7$ … 3p
• Cifra unităților lui $d \times 3 + 2$ este 7 → $d \times 3$ are unitatea 5 → $d = 5$ … 3p
• Cifra unităților lui $c \times 3 + 1$ este 5 → $c \times 3$ are unitatea 4 → $c = 8$ … 3p
• Cifra unităților lui $b \times 3 + 2$ este 8 → $b \times 3$ are unitatea 6 → $b = 2$ … 3p
• Cifra unităților lui $a \times 3$ este 2 → $a = 4$ … 2p
• Verificare: $428571 : 3 = 142857$ ✓ … 1p
• Numărul este 428571

---

Rezolvare

Pasul 1 — scriem ecuația

Fie numărul de 6 cifre $M = \overline{abcde1}$ și $N = \overline{1abcde}$.

Condiția: $M = 3 \times N$

Scriem: $M = \overline{abcde} \times 10 + 1 \quad \text{(adăugăm cifra 1 la dreapta)}$

$N = 100000 + \overline{abcde} \quad \text{(punem 1 la stânga)}$

Fie $x = \overline{abcde}$ (numărul format din primele 5 cifre). Atunci: $10x + 1 = 3(100000 + x)$

$10x + 1 = 300000 + 3x$

$7x = 299999$

$x = 42857$

Pasul 2 — determinăm numărul

$M = \overline{abcde1} = 428571$

$N = \overline{1abcde} = 142857$

Verificare

$428571 : 3 = 142857 \checkmark$

Răspuns

Numărul de 6 cifre este $\mathbf{428571}$ (iar rezultatul împărțirii la 3 este $142857$).