Enunț

Suma a trei numere este 635. Împărțind primul număr la al doilea, se obțin câtul 2 și restul egal cu al treilea număr. Al doilea număr este cu 10 mai mare decât triplul celui de-al treilea număr.

Să se afle cele trei numere.

Barem oficial

Fie al treilea număr = $t$, al doilea = $3t + 10$, primul = $2 \cdot (3t+10) + t = 7t + 20$

• Reprezentare figurativă corectă … 10p
• $635 - 30 = 605$ și $11$ părți $= 605$ → o parte $= 55$ … 5p
• Al treilea: $\mathbf{55}$; al doilea: $3 \times 55 + 10 = \mathbf{175}$; primul: $2 \times 175 + 55 = \mathbf{405}$ … 10p

---

Rezolvare

Pasul 1 — notăm necunoscuta

Notăm al treilea număr = $t$.

Relațiile din problemă:

• Al doilea număr = $3t + 10$ (cu 10 mai mult decât triplul celui de-al treilea)
• Câtul primului ÷ al doilea = 2, restul = al treilea număr: primul = $2 \times (3t + 10) + t = 6t + 20 + t = 7t + 20$

Pasul 2 — ecuația sumei

$\underbrace{(7t + 20)}_{\text{primul}} + \underbrace{(3t + 10)}_{\text{al doilea}} + \underbrace{t}_{\text{al treilea}} = 635$

$11t + 30 = 635 \implies 11t = 605 \implies t = 55$

Pasul 3 — calculăm fiecare număr

• Al treilea: $t = \mathbf{55}$
• Al doilea: $3 \times 55 + 10 = 165 + 10 = \mathbf{175}$
• Primul: $7 \times 55 + 20 = 385 + 20 = \mathbf{405}$

Verificare

Suma: $405 + 175 + 55 = 635$ ✓

Împărțire: $405 : 175 = 2$ rest $405 - 350 = 55$ = al treilea număr ✓

Răspuns

Cele trei numere sunt 405, 175 și 55.