Enunț

Un grup de turiști face o excursie în Delta Dunării și trebuie repartizați în bărci.

• Dacă repartizăm în fiecare barcă câte 4 persoane, atunci 3 persoane vor rămâne pe mal.
• Dacă repartizăm câte 5 persoane în fiecare barcă, o barcă va rămâne nefolosită, iar într-una din bărcile folosite vor fi doar 3 persoane.

Câți turiști sunt în grup și câte bărci au fost puse la dispoziția acestora?

Problemă din Gazeta Matematică.

Rezolvare

Pasul 1 — notăm variabilele

Fie $n$ = numărul de turiști și $B$ = numărul de bărci.

Condiția 1: 4 persoane/barcă, 3 rămân pe mal: $n = 4B + 3$

Condiția 2: 5 persoane/barcă, 1 barcă nefolosită, 1 barcă cu 3 persoane: $n = 5(B - 1 - 1) + 3 = 5(B-2) + 3 = 5B - 7$

Pasul 2 — rezolvăm

$4B + 3 = 5B - 7 \implies B = 10 \text{ bărci}$

$n = 4 \times 10 + 3 = \mathbf{43 \text{ turiști}}$

Verificare

$4 \times 10 + 3 = 43$; $5 \times 8 + 3 = 43$ (8 bărci cu câte 5 + 1 barcă cu 3 + 1 nefolosită) ✓

Răspuns

43 turiști și 10 bărci.