Enunț

Aflați suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care, împărțite la 20, dau restul 7.

Rezolvare

Pasul 1 — identificăm numerele

Numerele de 3 cifre cu restul 7 la împărțirea cu 20: $107, 127, 147, \ldots, 987$

Verificare: $107 = 20 \times 5 + 7$ ✓; $987 = 20 \times 49 + 7$ ✓.

Pasul 2 — numărăm termenii

Mulțimea mulțiplicatorilor: $5, 6, 7, \ldots, 49$ → $\mathbf{45}$ termeni.

Pasul 3 — calculăm suma

$S = \sum_{k=5}^{49}(20k + 7) = 20 \cdot \sum_{k=5}^{49}k + 7 \times 45$

$\sum_{k=5}^{49}k = \frac{(5+49) \times 45}{2} = \frac{54 \times 45}{2} = 1215$

$S = 20 \times 1215 + 315 = 24300 + 315 = \mathbf{24615}$

Răspuns

Suma tuturor numerelor de 3 cifre cu restul 7 la împărțirea cu 20 este 24.615.