Enunț

Aflați numerele de două cifre astfel încât produsul cifrelor lor, mărit cu cifra unităților, să fie egal cu diferența dintre acel număr și cifra zecilor.

Dacă numărul este $\overline{ab}$, condiția este: $a \times b + b = \overline{ab} - a$

Rezolvare

Condiția algebrică

Fie numărul $\overline{ab}$ cu $a \geq 1$, $b \geq 0$.

$a \times b + b = \overline{ab} - a$

$b(a+1) = (10a + b) - a$

$ab + b = 9a + b$

$ab = 9a \implies b = 9 \quad (a \neq 0)$

Soluțiile

Pentru orice $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, avem $b = 9$:

$19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99$

Verificare

$\overline{29}$: $2\times9+9 = 27 = 29-2$ ✓; $\overline{79}$: $7\times9+9 = 72 = 79-7$ ✓

Răspuns

Toate numerele de forma $\overline{a9}$ (cu $a \in \{1,...,9\}$): 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.