Enunț

Elevii unei clase a IV-a intenționează să cumpere un cadou pentru un coleg. Dacă fiecare dă câte 2 lei, mai lipsesc 60 de lei. Dacă fiecare dă câte 6 lei, rămân în plus 20 de lei.

Cu câți lei trebuie să contribuie fiecare elev pentru a se strânge exact suma necesară?

a) 5 lei b) 8 lei c) 12 lei d) 10 lei

Rezolvare

Metoda — presupunere falsă (sau sistem de ecuații)

Fie $n$ = numărul elevilor și $S$ = suma necesară pentru cadou.

Ecuația 1: $2n + 60 = S$ (dacă fiecare dă 2 lei, lipsesc 60)

Ecuația 2: $6n - 20 = S$ (dacă fiecare dă 6 lei, rămân 20 în plus)

Rezolvare

$6n - 20 = 2n + 60$

$4n = 80 \implies n = 20 \text{ elevi}$

$S = 2 \times 20 + 60 = 100 \text{ lei}$

Contribuția per elev: $100 : 20 = \mathbf{5 \text{ lei}}$

Verificare

$20 \times 2 = 40 \text{ lei}$; îi lipsesc $100 - 40 = 60$ lei ✓

$20 \times 6 = 120 \text{ lei}$; rămân $120 - 100 = 20$ lei ✓

Răspuns

a) 5 lei