Enunț

Doi frați au despărțit grădina dreptunghiulară moștenită de la părinți. Perimetrul uneia este 320 m, al celeilalte este 480 m, iar perimetrul grădinii inițiale este de 650 m.

Aflați lungimea gardului care desparte cele două grădini.

a) 150 m b) 75 m c) 50 m d) 100 m

Rezolvare

Pasul 1 — scriem relația perimetre

Fie $f$ = lungimea gardului despărțitor.

Când împărțim grădina originală cu un gard intern, perimetrele celor două subgrădini includ fiecare câte o latură $f$ suplimentară:

$P_1 + P_2 = P_{\text{original}} + 2f$

Pasul 2 — calculăm $f$

$320 + 480 = 650 + 2f$

$800 = 650 + 2f$

$2f = 150 \implies f = \mathbf{75 \text{ m}}$

Verificare

$320 + 480 = 800 = 650 + 2 \times 75$ ✓

Răspuns

b) 75 m