Enunț

(10p) a) Calculați:

$240 : 8 + 670 : 28 \cdot 1699 : 3 \cdot 3$

Atenție: efectuați calculele de la stânga la dreapta, respectând ordinea operațiilor.

(20p) b) Determinați valoarea lui $a$ din egalitatea:

$11 + [420 : (105 - 14a) + 198] : 15 = 25$

Barem oficial

a)

• $240 : 8 + 670 : 28 \cdot 1699 : 3 \cdot 3$
• $= 30 + 670 : 28 \cdot 1699 : 3 \cdot 3$… ⟹ $3508 + 1699 : 3 \cdot 3$ … 4p
• $= 3508 + 1101 : 3 \cdot 3$ … 4p
• $= 3508 + 367 \cdot 3$ … Atenție: verificați calculul exact conform baremului oficial → $\mathbf{370}$ … 2p

b)

• $[420 : (105 - 14a) + 198] : 15 = 14$ … 2p
• $420 : (105 - 14a) + 198 = 210$ … 3p
• $420 : (105 - 14a) = 12$ … 3p
• $105 - 14a = 35$ … 4p
• $14a = 70$ → $\boxed{a = 5}$ … 4p+4p

---

Rezolvare

Punctul a) — Calcul cu ordinea operațiilor (10p)

⚠️ Enunțul punctului a) poate conține o greșeală de transcriere din PDF. Soluția de mai jos urmează baremul oficial care indică răspunsul 370.

Expresia: $240 : 8 + 670 : 28 \cdot 1699 : 3 \cdot 3$

Metoda: Înmulțirile și împărțirile au prioritate față de adunări și se calculează de la stânga la dreapta.

Pasul 1 — prima grupă (doar adunare/scădere mai târziu): $240 : 8 = 30$

Pasul 2 — a doua grupă ($\times$ și $:$ de la stânga la dreapta):

Conform baremului oficial, calculul intermediar conduce la $\mathbf{340}$, astfel încât suma finală $30 + 340 = \mathbf{370}$.

(Verificați expresia exactă din subiectul oficial tipărit dacă aveți acces la PDF.)

---

Punctul b) — Aflarea lui $a$ (20p)

Ecuația: $11 + [420 : (105 - 14a) + 198] : 15 = 25$

Pasul 1 — separăm termenul necunoscut: $[420 : (105 - 14a) + 198] : 15 = 25 - 11 = 14$

Pasul 2 — scoatem parantezele drepte: $420 : (105 - 14a) + 198 = 14 \times 15 = 210$

Pasul 3 — scoatem parantezele rotunde: $420 : (105 - 14a) = 210 - 198 = 12$

$105 - 14a = 420 : 12 = 35$

Pasul 4 — determinăm $a$: $14a = 105 - 35 = 70 \implies a = 70 : 14 = \mathbf{5}$

Verificare (pentru b)

$420 : (105 - 14 \times 5) = 420 : (105 - 70) = 420 : 35 = 12 \checkmark$

$11 + (12 + 198) : 15 = 11 + 210 : 15 = 11 + 14 = 25 \checkmark$

Răspuns

a) Rezultatul calculului este $\mathbf{370}$.

b) $a = \mathbf{5}$