Enunț

O casă are formă dreptunghiulară cu lățimea de 7 m și lungimea cu 2 m mai puțin decât dublul lățimii. Casa este plasată în centrul unei curți dreptunghiulare, cu distanța egală cu 8 m de la pereții casei la limita de proprietate, în orice direcție.

Proprietatea se înconjoară cu un gard format din 3 rânduri de sârmă și stâlpi din metru în metru, mai puțin în zona de acces, unde este o poartă de 8 m lungime.

(10 puncte) a) Sunt suficienți 90 de stâlpi pentru a realiza gardul? Justificați.

(20 puncte) b) Câți stâlpi și câți metri de sârmă sunt necesari?

Rezolvare

Datele problemei

Casa: lățime $= 7$ m, lungime $= 2 \times 7 - 2 = 12$ m. Curtea: distanță 8 m pe toate laturile.

Dimensiunile curții:

• Lățime: $7 + 2 \times 8 = 23$ m
• Lungime: $12 + 2 \times 8 = 28$ m
• Perimetru curte: $2(23+28) = 2 \times 51 = 102$ m

a) Sunt suficienți 90 de stâlpi?

Perimetru fără poartă: $102 - 8 = 94$ m. Stâlpi necesari (unul pe metru, fără poartă): 94 stâlpi.

$94 > 90$ → nu, 90 de stâlpi nu sunt suficienți.

b) Câți stâlpi și câți metri de sârmă

Stâlpi: $\mathbf{94}$ bucăți

Sârmă (3 rânduri, fără poartă): $3 \times 94 = \mathbf{282 \text{ m de sârmă}}$