Enunț

Trei robinete umplu un bazin împreună în 12 ore. Primul robinet, dacă ar curge singur, ar umple bazinul în 36 ore; al doilea robinet, dacă ar curge singur, ar umple bazinul în 24 ore.

În câte ore ar umple bazinul al treilea robinet dacă ar curge singur?

Rezolvare

Metoda — vitezele de umplere

Fie $C$ = capacitatea bazinului (în unități arbitrare).

• Robinetul 1 singur: umple $\dfrac{C}{36}$ pe oră
• Robinetul 2 singur: umple $\dfrac{C}{24}$ pe oră
• Toate 3 împreună: umplă $\dfrac{C}{12}$ pe oră

Calculăm viteza robinet 3

$\frac{C}{12} = \frac{C}{36} + \frac{C}{24} + \frac{C}{t_3}$

$\frac{1}{12} = \frac{1}{36} + \frac{1}{24} + \frac{1}{t_3}$

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{12} - \frac{1}{36} - \frac{1}{24} = \frac{6}{72} - \frac{2}{72} - \frac{3}{72} = \frac{1}{72}$

$t_3 = \mathbf{72 \text{ ore}}$

Verificare

$\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{72} = \dfrac{2+3+1}{72} = \dfrac{6}{72} = \dfrac{1}{12}$ ✓

Răspuns

Al treilea robinet singur umple bazinul în 72 de ore.