Enunț

Perimetrul unui gard dreptunghiular este de 426 m. Gardul depășește livada pe care o înconjoară cu câte 12 m pe fiecare latură (adică fiecare latură a gardului este cu 24 m mai mare decât latura corespunzătoare a livezii). Lungimea livezii este cu 35 m mai mare decât lățimea ei.

Aflați dimensiunile livezii.

Barem oficial

• $2 \times (L_{gard} + l_{gard}) = 426 \quad |:2$ … 2p
• $L_{gard} + l_{gard} = 213$
• $L_{gard} = L_{livadă} + 24$; $l_{gard} = l_{livadă} + 24$ … 4p
• $L_{livadă} + l_{livadă} + 48 = 213 \Rightarrow L_{livadă} + l_{livadă} = 165$
• $2 \times l_{livadă} + 35 = 165$ … 5p
• $l_{livadă} = 130 : 2 = 65$ m … 2p
• $L_{livadă} = 100$ m … 2p

---

Rezolvare

Pasul 1 — din perimetrul gardului

$2 \times (L_{gard} + l_{gard}) = 426$

$L_{gard} + l_{gard} = 213$

Pasul 2 — legătura gard — livadă

Fiecare latură a gardului depășește livada cu $2 \times 12 = 24$ m (câte 12 m pe fiecare parte):

$L_{gard} = L_{livadă} + 24; \quad l_{gard} = l_{livadă} + 24$

Înlocuim în suma de mai sus:

$(L_{livadă} + 24) + (l_{livadă} + 24) = 213$

$L_{livadă} + l_{livadă} = 213 - 48 = 165$

Pasul 3 — folosim relația dintre lungime și lățime

$L_{livadă} = l_{livadă} + 35$

Înlocuim:

$l_{livadă} + 35 + l_{livadă} = 165$

$2 \times l_{livadă} = 130$

$l_{livadă} = \mathbf{65 \text{ m}}$

$L_{livadă} = 65 + 35 = \mathbf{100 \text{ m}}$

Verificare

$L_{gard} = 100 + 24 = 124$ m; $l_{gard} = 65 + 24 = 89$ m

$P_{gard} = 2 \times (124 + 89) = 2 \times 213 = 426$ m ✓

$L - l = 100 - 65 = 35$ m ✓

Răspuns

Lungimea livezii: 100 m, lățimea livezii: 65 m.