Enunț

Un bloc de locuințe are parter și 5 etaje. Fiecare etaj și parterul au același număr de apartamente. Dacă apartamentul 13 se află la etajul al II-lea, iar apartamentul 22 se află la etajul al III-lea, atunci numărul de apartamente din bloc este:

a) 25 b) 24 c) 30 d) 36

Rezolvare

Pasul 1 — aflăm numărul de apartamente pe nivel

Fie $k$ = numărul de apartamente de la fiecare nivel (parter și fiecare etaj).

Numerotarea: parter → ap. 1 la $k$; etajul I → ap. $k+1$ la $2k$; etajul II → ap. $2k+1$ la $3k$; etajul III → ap. $3k+1$ la $4k$.

Condiția 1: ap. 13 pe etajul II: $2k + 1 \leq 13 \leq 3k \implies k \leq 6 \text{ și } k \geq 5$

Condiția 2: ap. 22 pe etajul III: $3k + 1 \leq 22 \leq 4k \implies k \geq 6 \text{ și } k \leq 7$

Din ambele condiții: $k = 6$.

Pasul 2 — totalul apartamentelor

Bloc: parter + 5 etaje = 6 niveluri.

$\text{Total} = 6 \times 6 = \mathbf{36}$

Verificare

Etajul II: ap. 13–18 → ap. 13 ✓; Etajul III: ap. 19–24 → ap. 22 ✓

Răspuns

d) 36 apartamente