Enunț

În trei albume sunt în total 164 de fotografii. În primul album sunt cu 7 fotografii mai mult decât un sfert din numărul de fotografii din al doilea album, iar în al treilea album sunt de trei ori mai multe fotografii decât în primul.

Care este numărul fotografiilor din fiecare album?

Barem oficial

Reprezentând prin segmente egale (metoda figurativă):

• Album 1 = $\frac{1}{4} \times$ Album 2 + 7 … 5p
• 8 segmente egale reprezintă $164 - 7 \times 4 = 136$ fotografii → un segment = $136 : 8 = 17$ fotografii … 5p
• Album 1: $17 + 7 = \mathbf{24}$ fotografii
• Album 2: $17 \times 4 = \mathbf{68}$ fotografii
• Album 3: $24 \times 3 = \mathbf{72}$ fotografii … 5p

---

Rezolvare

Pasul 1 — notăm necunoscuta

Fie numărul de fotografii din albumul 1 $= a$.

Relațiile din problemă:

• $a = \dfrac{1}{4} \times \text{album2} + 7$ → album2 $= 4(a - 7) = 4a - 28$
• album3 $= 3a$

Pasul 2 — ecuația totalului

$a + (4a - 28) + 3a = 164$

$8a - 28 = 164$

$8a = 192$

$a = 24$

Pasul 3 — calculăm fiecare album

• Album 1: $a = \mathbf{24}$ fotografii
• Album 2: $4 \times 24 - 28 = 96 - 28 = \mathbf{68}$ fotografii
• Album 3: $3 \times 24 = \mathbf{72}$ fotografii

Verificare

$24 + 68 + 72 = 164$ ✓

Controlul condiției: $\dfrac{1}{4} \times 68 + 7 = 17 + 7 = 24 = \text{album1}$ ✓; $3 \times 24 = 72 = \text{album3}$ ✓

Răspuns

Albumul 1 conține 24, albumul 2 conține 68, albumul 3 conține 72 fotografii.