Enunț

La adunarea a două numere, un elev a greșit scriind cifra zero la terminarea unuia dintre cele două numere. Astfel, a obținut rezultatul 2023, în loc de rezultatul corect 673.

Aflați cele două numere pe care ar fi trebuit să le adune elevul.

Barem oficial

Dacă $a$ și $b$ sunt numerele corecte: $a + b = 673$ … 2p

• Numărul căruia i s-a pus 0 la sfârșit a fost mărit de 10 ori: $a + 10b = 2023$ … 5p
• Diferența: $9b = 2023 - 673 = 1350$ … 3p
• $b = 150$ → $a = 673 - 150 = \mathbf{523}$ … 5p

---

Rezolvare

Pasul 1 — înțelegem greșeala

Fie cele două numere corecte $a$ și $b$. Suma corectă: $a + b = 673$

Elevul a adăugat 0 la finalul lui $b$, transformându-l în $10b$: $a + 10b = 2023 \quad \text{(suma greșită)}$

Pasul 2 — scădem ecuațiile

$(a + 10b) - (a + b) = 2023 - 673$

$9b = 1350 \implies b = 150$

Calculăm $a$: $a = 673 - 150 = 523$

Verificare

$523 + 150 = 673$ ✓ (suma corectă)

$523 + 1500 = 2023$ ✓ (suma greșită, cu zero la finalul lui 150)

Răspuns

Cele două numere sunt 523 și 150.