Enunț

Un vas plin cu apă cântărește 12 kg. Dacă am goli trei cincimi din el, atunci vasul ar cântări 9 kg.

Cât cântărește vasul gol?

Rezolvare

Pasul 1 — scriem ecuațiile

Fie $V$ = greutatea vasului gol, $A$ = greutatea apei.

Ecuația 1 (vas plin): $V + A = 12$ kg

Ecuația 2 (după golire): golit $\dfrac{3}{5}$ din apă → rămân $\dfrac{2}{5}$ din apă: $V + \frac{2}{5}A = 9 \text{ kg}$

Pasul 2 — scădem ecuațiile

$(V + A) - \left(V + \frac{2}{5}A\right) = 12 - 9$

$\frac{3}{5}A = 3 \implies A = 5 \text{ kg}$

$V = 12 - 5 = \mathbf{7 \text{ kg}}$

Verificare

$7 + 5 = 12$ ✓; $7 + \frac{2}{5} \times 5 = 7 + 2 = 9$ ✓

Răspuns

Vasul gol cântărește 7 kg.