Enunț

Tata are cu 10 ani mai puțin decât suma vârstelor mamei și a fiului. Tata este cu $\dfrac{1}{6}$ mai în vârstă decât mama, iar fiul are cu doi ani mai mult decât jumătate din vârsta mamei.

Ce vârste au tata, mama și fiul?

Rezolvare

Sistemul de relații

Fie $m$ = vârsta mamei.

Tata: tata $= m \times \dfrac{7}{6}$ (cu $\dfrac{1}{6}$ mai în vârstă decât mama)

Fiu: fiu $= \dfrac{m}{2} + 2$

Ecuația tatei: tata $= m + \text{fiu} - 10$

Rezolvăm

$\frac{7m}{6} = m + \left(\frac{m}{2} + 2\right) - 10$

$\frac{7m}{6} = \frac{3m}{2} - 8$

$\frac{7m}{6} - \frac{9m}{6} = -8$

$-\frac{2m}{6} = -8 \implies m = 24$

Calculăm vârstele

• Mama: $m = \mathbf{24}$ ani
• Tata: $\dfrac{7 \times 24}{6} = \mathbf{28}$ ani
• Fiu: $\dfrac{24}{2} + 2 = \mathbf{14}$ ani

Verificare

Tata = mamă + fiu − 10 = 24+14−10 = 28 ✓; $28 = 24 + 24/6 = 24+4=28$ ✓

Răspuns

Tata: 28 ani, mama: 24 ani, fiul: 14 ani.