Enunț

Alex plantează în livada sa 260 de meri, peri și pruni. Constată că dacă ar mai planta 20 de peri în plus, atunci numărul perilor ar fi un sfert din numărul prunilor și cât o treime din numărul merilor.

Determinați câți pomi de fiecare fel a plantat Alex.

Barem oficial

Notând nr. de peri cu $p$:

• $p + 20 = \text{nr. meri} : 3$ → nr. meri $= 3(p + 20) = 3p + 60$ … 5p
• $p + 20 = \text{nr. pruni} : 4$ → nr. pruni $= 4(p + 20) = 4p + 80$ … 5p
• $(3p+60) + p + (4p+80) = 260$ → $8p + 140 = 260$ → $8p = 120$ → $p = 15$ … 5p
• Nr. meri $= 3 \times 15 + 60 = \mathbf{105}$
• Nr. pruni $= 4 \times 15 + 80 = \mathbf{140}$ … 5p+5p

---

Rezolvare

Strategia — metoda figurativă / algebrică

Numim necunoscuta numărul de peri: $p$.

Pasul 1 — exprimi merii și prunii prin $p$:

Dacă ar fi $p + 20$ peri, atunci:

• $p + 20 = \text{nr. meri} : 3$ → nr. meri $= 3 \times (p + 20) = 3p + 60$
• $p + 20 = \text{nr. pruni} : 4$ → nr. pruni $= 4 \times (p + 20) = 4p + 80$

Pasul 2 — scriem ecuația totalului:

$\underbrace{(3p + 60)}_{\text{meri}} + \underbrace{p}_{\text{peri}} + \underbrace{(4p + 80)}_{\text{pruni}} = 260$

$8p + 140 = 260$

$8p = 120$

$p = 15$

Pasul 3 — calculăm fiecare tip de pom:

• Peri: $p = \mathbf{15}$
• Meri: $3 \times 15 + 60 = 45 + 60 = \mathbf{105}$
• Pruni: $4 \times 15 + 80 = 60 + 80 = \mathbf{140}$

Verificare

Verificăm totalul: $105 + 15 + 140 = 260$ ✓

Verificăm condiția: dacă $p + 20 = 35$ peri în plus:

• $35 = 105 : 3 = 35$ ✓ (un sfert din 140? $140 : 4 = 35$ ✓)

Răspuns

Alex a plantat 105 meri, 15 peri și 140 pruni.