Enunț

(25p) a) Să se efectueze:

$1 + 2 \times \{3 + 4 \times [5 + 6 \times (7 + 8 \times 9) - 333] - 444\} - 222$

(15p) b) Determinați valoarea lui $a$ din egalitatea:

$\{2025 - [(10 + 5 \times a : 8) : 5 - 5] \times 2025\} \times 2 - 2025 = 2025$

Barem oficial

a)

• $7 + 8 \times 9 = 79$ … 5p
• $5 + 6 \times 79 - 333 = 5 + 474 - 333 = 146$ … 5p
• $3 + 4 \times 146 - 444 = 3 + 584 - 444 = 143$ … 10p
• $1 + 2 \times 143 - 222 = 1 + 286 - 222 = \mathbf{65}$ … 5p

b)

• $\{...\} \times 2 = 4050$ → $\{...\} = 2025$ … 3p
• $2025 - [(10 + 5a:8):5 - 5] \times 2025 = 2025$
• $(10 + 5a:8):5 - 5 = 0$ … 3p
• $(10 + 5a:8) = 25$ → $5a:8 = 15$ → $5a = 120$ → $\boxed{a = 24}$ … 4p+5p

---

Rezolvare

Punctul a) — Calcul cu paranteze (25p)

Expresia este: $1 + 2 \times \{3 + 4 \times [5 + 6 \times (7 + 8 \times 9) - 333] - 444\} - 222$

Regula de calcul: de la interior spre exterior — mai întâi parantezele rotunde, apoi cele drepte, apoi acoladele.

Pasul 1 — parantezele rotunde: $7 + 8 \times 9 = 7 + 72 = 79$

Pasul 2 — parantezele drepte (înlocuim $(...)$ cu $79$): $5 + 6 \times 79 - 333 = 5 + 474 - 333 = 146$

Pasul 3 — acoladele (înlocuim $[...]$ cu $146$): $3 + 4 \times 146 - 444 = 3 + 584 - 444 = 143$

Pasul 4 — expresia finală (înlocuim $\{...\}$ cu $143$): $1 + 2 \times 143 - 222 = 1 + 286 - 222 = \mathbf{65}$

---

Punctul b) — Aflarea lui $a$ (15p)

Ecuația este: $\{2025 - [(10 + 5 \times a : 8) : 5 - 5] \times 2025\} \times 2 - 2025 = 2025$

Pasul 1 — scoatem acolada:

Dacă notăm $\{...\} = X$: $X \times 2 - 2025 = 2025 \implies X \times 2 = 4050 \implies X = 2025$

Pasul 2 — deschidem acolada: $2025 - [(10 + 5a : 8) : 5 - 5] \times 2025 = 2025$

$[(10 + 5a : 8) : 5 - 5] \times 2025 = 0$

Un produs este 0 când un factor este 0; cum $2025 \neq 0$, celălalt factor trebuie să fie 0: $(10 + 5a : 8) : 5 - 5 = 0$

Pasul 3 — rezolvăm pas cu pas: $(10 + 5a : 8) : 5 = 5 \implies 10 + 5a : 8 = 25 \implies 5a : 8 = 15$

$5a = 15 \times 8 = 120 \implies a = 120 : 5 = \mathbf{24}$

Verificare

$5 \times 24 : 8 = 120 : 8 = 15 \checkmark$

$(10 + 15) : 5 - 5 = 25 : 5 - 5 = 5 - 5 = 0 \checkmark$

$\{2025 - 0 \times 2025\} \times 2 - 2025 = 2025 \times 2 - 2025 = 4050 - 2025 = 2025 \checkmark$

Răspuns

a) $1 + 2 \times \{3 + 4 \times [5 + 6 \times (7 + 8 \times 9) - 333] - 444\} - 222 = \mathbf{65}$

b) $a = \mathbf{24}$