Enunț

Pe un lac sunt 100 de gâște și rațe sălbatice. Dacă mai vin rațe de trei ori mai multe decât erau și zboară 10 gâște, atunci pe lac sunt tot atâtea rațe cât și gâște.

Câte rațe și câte gâște au fost la început pe lac?

Rezolvare

Pasul 1 — scriem ecuațiile

Fie $g$ = nr. gâște inițial, $r$ = nr. rațe inițial. $g + r = 100$

După modificări: rațe = $r + 3r = 4r$; gâște = $g - 10$. Condiția: $4r = g - 10$

Pasul 2 — rezolvăm

Din $g = 100 - r$: $4r = (100 - r) - 10 = 90 - r$

$5r = 90 \implies r = 18$

$g = 100 - 18 = 82$

Verificare

$g + r = 82+18=100$ ✓; după: $4\times18 = 72$ rațe; $82-10 = 72$ gâște ✓

Răspuns

La început: 18 rațe și 82 gâște.