Vârstele familiei: 82 de ani împreună, copii cu vârste pare consecutive — 2026

Enunț

Tatăl, mama și cei trei copii au împreună 82 de ani. Vârstele copiilor sunt exprimate prin trei numere naturale consecutive pare. Aflați vârsta fiecăruia, știind că la nașterea celui de-al doilea copil, fiecare dintre părinții lui avea de 13 ori vârsta primului copil.

Barem oficial

• La nașterea celui de-al doilea copil, primul copil avea 2 ani, iar mama și tatăl câte $13 \times 2 = 26$ de ani … 3p
• În prezent, vârstele membrilor familiei în ordine crescătoare sunt: $a$, $a+2$, $a+4$, $a+28$, $a+28$ … 3p
• $a + (a+2) + (a+4) + (a+28) + (a+28) = 82$ … 3p
• $5a + 62 = 82$, $5a = 20$, $a = 4$ … 3p
• Vârstele celor cinci membri ai familiei sunt: $4, 6, 8, 32, 32$ (ani) … 3p

---

Rezolvare

Pasul 1 — momentul nașterii celui de-al doilea copil

Vârstele copiilor sunt numere pare consecutive, deci diferă prin 2 ani. Când s-a născut al doilea copil, primul copil avea exact diferența dintre vârstele lor: 2 ani.

Fiecare părinte avea atunci de 13 ori vârsta primului copil:

$13 \times 2 = 26 \text{ de ani}$

Pasul 2 — vârstele în prezent

Notăm cu $a$ vârsta celui mai mic copil. Atunci:

• copiii au $a$, $a + 2$ și $a + 4$ ani;
• al doilea copil are $a + 2$ ani, deci de la nașterea lui au trecut $a + 2$ ani;
• fiecare părinte are $26 + (a + 2) = a + 28$ de ani.

Pasul 3 — ecuația sumei

$a + (a+2) + (a+4) + (a+28) + (a+28) = 82$

$5a + 62 = 82 \implies 5a = 20 \implies a = 4$

Verificare

Copiii: 4, 6, 8 ani (pare consecutive ✓). Părinții: câte 32 de ani. Suma: $4 + 6 + 8 + 32 + 32 = 82$ ✓ Când s-a născut al doilea copil (acum 6 ani): primul copil avea $8 - 6 = 2$ ani, părinții aveau $32 - 6 = 26 = 13 \times 2$ ✓

Răspuns

Copiii au $\mathbf{4}$, $\mathbf{6}$ și $\mathbf{8}$ ani, iar mama și tatăl au câte $\mathbf{32}$ de ani.