Cum recunoști această problemă

Enunțul folosește termenii deîmpărțit, împărțitor, cât și rest sau le descrie proprietăți.

Semne distinctive:

• Apar cuvintele: „câtul”, „restul”, „deîmpărțitul”, „împărțitorul”
• Se dau relații între D, I, C, R
• Uneori apare o constrângere suplimentară (ex: „suma lor este…”)

Exemple de formulare:

„Suma dintre deîmpărțit, împărțitor, cât și rest este 143. Câtul este 3, restul este 10. Aflați deîmpărțitul și împărțitorul.” „Un număr natural împărțit la 7 dă câtul 12 și restul 3. Aflați numărul.”

---

Metoda de rezolvare

Regula fundamentală

$\boxed{D = I \times C + R} \quad \text{cu condiția că } 0 \leq R < I$

Unde:

• D = deîmpărțitul (numărul care se împarte)
• I = împărțitorul (numărul la care se împarte)
• C = câtul (rezultatul)
• R = restul ($0 \leq R < I$)

Algoritm

1. Identifică ce este dat (C, R, și o relație suplimentară)
2. Înlocuiește $D = I \times C + R$
3. Folosește relația suplimentară pentru a afla $I$, apoi $D$
4. Verifică că $R < I$

---

Exemplu rezolvat complet

Problemă (Micul Racovițist 2017, Problema 3):

$D + I + C + R = 143$, câtul $C = 3$, restul $R = 10$. Aflați $D$ și $I$.

Înlocuim $D = I \times 3 + 10$ și $C = 3$, $R = 10$ în sumă:

$(3I + 10) + I + 3 + 10 = 143$

$4I + 23 = 143 \implies 4I = 120 \implies I = \mathbf{30}$

$D = 3 \times 30 + 10 = \mathbf{100}$

Verificare:

• $100 : 30 = 3$ rest $10$ ✓ (iar $10 < 30$ ✓)
• $100 + 30 + 3 + 10 = 143$ ✓

---

Greșeli frecvente

• Confundarea termenilor: deîmpărțitul ($D$) este numărul mare; împărțitorul ($I$) este cel la care se împarte
• Ignorarea condiției $R < I$: verificați întotdeauna că restul este mai mic decât împărțitorul
• Formula inversată: $D = I \times C + R$, nu $D = C \times I - R$

Regulă de memorizat: $D = I \times C + R$ — „deîmpărțitul egal împărțitorul ori câtul plus restul”

---

Probleme din arhivă

• 2017 — Problema 3 — $D + I + C + R = 143$, $C=3$, $R=10$
• 2020 — Problema 9 — spectatori pe bănci cu rest
• 2024 — Problema 2 — rest la împărțirea cu 9