Cum recunoști această problemă

Enunțul conține o egalitate cu o literă (de obicei $a$, $x$ sau $n$) și cere aflarea valorii acesteia.

Semne distinctive:

• Apare o literă în expresie: „$a$”, „$x$”, „$n$”
• Există un semn „$=$” — este o ecuație
• Expresia are paranteze multiple în jurul necunoscutei

Exemple de formulare:

„Aflați numărul $a$, știind că: $\{[(6a - 28) : 2 + 24] : 5 + 48\} : 13 = 5$” „Determinați $n$ dacă: $998 + \{7 \cdot [6 - (4 + 2n) : 5] - 8\} : 10 = 1000$“

---

Metoda de rezolvare

Principiu — „dezambalăm” de la exterior spre interior

Gândim ecuația ca pe o cutie cu mai multe straturi: trebuie să deschidem straturile din exterior spre interior, aplicând operația inversă.

Operație	Inversă
$+ k$	$- k$
$- k$	$+ k$
$\times k$	$: k$
$: k$	$\times k$

Algoritmul:

1. Identifică operația cea mai din exterior (cea care acționează asupra întregii expresii)
2. Aplică operația inversă la ambii membri
3. Repetă până când rămâi cu $a = \text{număr}$

---

Exemplu rezolvat complet

Problemă (Micul Racovițist 2018, Problema 2):

$\{[(6a - 28) : 2 + 24] : 5 + 48\} : 13 = 5$

Stratul 1 — exterior: $\{\ \} : 13 = 5$, deci $\{\ \} = 5 \times 13 = 65$:

$[(6a - 28) : 2 + 24] : 5 + 48 = 65$

Stratul 2 — $[\ ] : 5 = 65 - 48 = 17$, deci $[\ ] = 17 \times 5 = 85$:

$( 6a - 28) : 2 + 24 = 85$

Stratul 3 — $(\ ) : 2 = 85 - 24 = 61$, deci $(\ ) = 61 \times 2 = 122$:

$6a - 28 = 122$

Stratul 4:

$6a = 122 + 28 = 150 \implies a = 150 : 6 = \boxed{25}$

Verificare: $\{[(6\times25-28):2+24]:5+48\}:13 = \{[61+24]:5+48\}:13 = \{17+48\}:13 = 65:13 = 5$ ✓

---

Greșeli frecvente

• Operația inversă greșită: pentru $a - 28 = 122$ unii scriu $a = 122 - 28$ (greșit: $a = 122 + 28 = 150$)
• Ordinea dezambalării: se rezolvă din interior, nu din exterior — greșit! Întotdeauna din exterior.
• Uitarea verificării: înlocuiește valoarea găsită și verifică că obții egalitatea inițială.

---

Probleme din arhivă

• 2018 — Problema 2 — ecuație cu patru straturi de paranteze ($a = 25$)
• 2017 — Problema 2 — ecuație cu trei straturi ($a = 400$)
• 2025 — Problema 1 — ecuație cu acolade și paranteze multiple
• 2019 — Problema 1 — ecuație ca parte b) a problemei