Ordinea operațiilor

Calcule cu paranteze rotunde, drepte și acolade

9 din 9 ani Ani: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025

Cum recunoști această problemă

Enunțul conține cuvântul „Calculați” urmat de o expresie numerică cu paranteze și/sau mai multe tipuri de operații.

Semne distinctive:

  • Apar paranteze: rotunde ( ), drepte [ ] sau acolade { }
  • Sunt prezente mai multe tipuri de operații în aceeași expresie
  • Nu există necunoscute — doar numere și operații

Exemple de formulare:

„Calculați: 530+3×(95−5×15):6−14×25530 + 3 \times (95 - 5 \times 15) : 6 - 14 \times 25” „Calculați valoarea expresiei: 64−64:[640:4−19×(245:5−246:6)]64 - 64 : [640 : 4 - 19 \times (245 : 5 - 246 : 6)]“

Metoda de rezolvare

Regula de bază — de la interior spre exterior

Pasul 1. Calculează mai întâi ce se află în parantezele rotunde ( ).

Pasul 2. Calculează ce se află în parantezele drepte [ ].

Pasul 3. Calculează ce se află în acolade { }.

Pasul 4. În fiecare grup de paranteze, respectă ordinea:

  • mai întâi ×\times și :: (de la stânga la dreapta)
  • apoi ++ și −- (de la stânga la dreapta)

Regulă de aur: ×\times și :: au prioritate față de ++ și −-. Dacă ambele apar fără paranteze, se calculează de la stânga la dreapta.

Exemplu rezolvat complet

Problemă (Micul Racovițist 2017, Problema 1):

64−64:[640:4−19×(245:5−246:6)]64 - 64 : [640 : 4 - 19 \times (245 : 5 - 246 : 6)]

Pasul 1 — parantezele rotunde:

245:5=49;246:6=41;49−41=8245 : 5 = 49; \quad 246 : 6 = 41; \quad 49 - 41 = 8

Pasul 2 — parantezele drepte:

640:4=160;19×8=152;160−152=8640 : 4 = 160; \quad 19 \times 8 = 152; \quad 160 - 152 = 8

Pasul 3 — expresia finală:

64:8=8;64−8=5664 : 8 = 8; \quad 64 - 8 = \boxed{56}

Greșeli frecvente

GreșealăCorect
3+4×2=143 + 4 \times 2 = 143+4×2=3+8=113 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11
10−4+2=410 - 4 + 2 = 4 (se calculează 4+24+2 primul)10−4+2=6+2=810 - 4 + 2 = 6 + 2 = 8 (stânga → dreapta)
20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1 (se calculează 4×54\times 5 primul)20:4×5=5×5=2520 : 4 \times 5 = 5 \times 5 = 25 (stânga → dreapta)

Atenție: 20:4×5≠20:2020 : 4 \times 5 \neq 20 : 20! Împărțirea și înmulțirea se calculează de la stânga la dreapta, nu înmulțirea înainte de împărțire.

Probleme din arhivă