Cum recunoști această problemă

Enunțul descrie mai multe mărimi legate între ele prin rapoarte sau diferențe, și știm totalul (sau o altă condiție globală).

Semne distinctive:

• „de $k$ ori mai mult/mai puțin”
• „o treime / un sfert / o pătrime din…”
• „cu $x$ mai mult/mai puțin decât…”
• Se dă suma (sau diferența) tuturor mărimilor

Exemple de formulare:

„Alex plantează 260 de meri, peri și pruni. Dacă ar planta 20 de peri în plus, numărul perilor ar fi un sfert din pruni și o treime din meri. Câți pomi de fiecare fel?”

---

Metoda de rezolvare

Principiu — alegeți necunoscuta potrivită

1. Alegeți o mărime ca necunoscută — de obicei cea care apare în toate relațiile (sau cea mai mică)
2. Exprimați celelalte mărimi în funcție de necunoscuta aleasă
3. Scrieți ecuația din condiția globală (suma, diferența etc.)
4. Rezolvați ecuația
5. Calculați toate mărimile și verificați

---

Exemplu rezolvat complet

Problemă (Micul Racovițist 2025, Problema 2):

Alex plantează 260 de meri, peri și pruni. Dacă ar planta 20 de peri în plus, numărul perilor ar fi un sfert din numărul prunilor și o treime din numărul merilor.

Fie $p$ = numărul de peri.

Exprimăm celelalte mărimi (dacă ar fi $p+20$ peri):

$\text{meri} = 3(p + 20) = 3p + 60$

$\text{pruni} = 4(p + 20) = 4p + 80$

Ecuația totalului:

$(3p + 60) + p + (4p + 80) = 260$

$8p + 140 = 260 \implies p = \boxed{15}$

Rezultatele:

$\text{meri} = 3 \times 15 + 60 = \mathbf{105}, \quad \text{pruni} = 4 \times 15 + 80 = \mathbf{140}$

Verificare: $105 + 15 + 140 = 260$ ✓; $15 + 20 = 35 = 105:3 = 140:4$ ✓

---

Greșeli frecvente

• Necunoscuta greșit aleasă: dacă alegi o mărime complicată, ecuația devine mai grea (dar corectă)
• Condiția ipotezei: unii uită că „dacă ar fi cu 20 mai mulți” înseamnă că $p+20$ intră în raport, nu $p$
• Verificarea: nu uita să înlocuiești și să confirmi toate condițiile, nu doar suma

---

Probleme din arhivă

• 2025 — Problema 2 — livadă: meri, peri, pruni
• 2019 — Problema 2 — trei numere cu rapoarte ($A = 52, B = 208, C = 156$)
• 2018 — Problema 4 — bomboane la trei frați ($16, 5, 3$)
• 2017 — Problema 6 — mere în trei saci cu fracții ($32, 28, 12$)