Determinare număr ab din ecuație — Model 2/2025

Enunț

Să se determine numerele $\overline{ab}$ ale căror cifre verifică egalitatea:

$18 \cdot 2 + 56 : 7 - 17 \cdot [50 - (5a + 2b) \cdot 4] = 10$

unde $a$ este cifra zecilor și $b$ este cifra unităților numărului $\overline{ab}$.

Rezolvare

Pasul 1 — simplificăm ecuația

$18 \cdot 2 + 56 : 7 - 17 \cdot [50 - (5a + 2b) \cdot 4] = 10$

$36 + 8 - 17 \cdot [50 - 4(5a+2b)] = 10$

$44 - 17 \cdot [50 - 4(5a+2b)] = 10$

$17 \cdot [50 - 4(5a+2b)] = 34$

$50 - 4(5a + 2b) = 2$

$4(5a + 2b) = 48 \implies 5a + 2b = 12$

Pasul 2 — găsim cifrele

$a$ este cifra zecilor ($a \geq 1$), $b$ cifra unităților ($0 \leq b \leq 9$):

$5a + 2b = 12$

$a = 2$: $10 + 2b = 12 \implies b = 1$ → numărul 21 ✓

($a=1$: $5+2b=12 \to b=3{,}5$ — nu este cifră; $a \geq 3$: $5a \geq 15 > 12$ — imposibil.)

Verificare

$5\times2 + 2\times1 = 12$ ✓; $44 - 17 \cdot [50-48] = 44 - 17 \times 2 = 44-34 = 10$ ✓

Răspuns

Numărul $\overline{ab} = \mathbf{21}$.