Enunț

Suma a trei numere naturale este 300. Primul număr este cel mai mare număr impar mai mic decât a zecea parte din o mie, iar al doilea număr este de două ori mai mic decât suma celorlalte două numere.

Arătați că cele trei numere sunt consecutive.

Rezolvare

Pasul 1 — primul număr

“Cel mai mare număr impar mai mic decât $\dfrac{1}{10}$ din 1000”: $\frac{1000}{10} = 100; \quad \text{cel mai mare impar } < 100 = \mathbf{99}$

Pasul 2 — ecuația

Al doilea număr este de 2 ori mai mic decât suma celorlalte două: $\text{al doilea} = \frac{99 + \text{al treilea}}{2}$

Suma: $99 + \dfrac{99 + t}{2} + t = 300$ (cu $t$ = al treilea număr) $198 + 99 + t + 2t = 600 \implies 3t = 303 \implies t = 101$

Al doilea: $\dfrac{99+101}{2} = 100$.

Demonstrăm că sunt consecutive

Cele trei numere: 99, 100, 101 — acestea sunt numere naturale consecutive! $\square$

Verificare

$99+100+101=300$ ✓; al doilea $= (99+101)/2 = 100$ ✓